Sonic Consideration of a Rotating Body

Kwn bukan trying nak hijack thread kat URC http://www.umranrc.com/forum/viewthread.php?thread_id=2726&rowstart=0. tapi considering this is one interesting topic, kwn decide tuk simpan info ni kat blog ni tuk rujukan masa hadapan.



this topic started by mr. umran himself, discussing about tip of a propeller or rotor blade when it comes to sonic speed = speed of sound.

Umran Wrote:

Kawan-kawan semua,

Saya buka thread baru ini untuk kita semua mendalami sikit tentang "sonic consideration" ini.

Dimana perlunya kita consider sonic ini? atau halaju lampau bunyi ini? satunya pada tip heli blades(tail rotor atau main rotor) dan satu lagi pada tip of propeller blades.

Pada dasarnya halaju bunyi ini boleh di kira menggunakan equation asas ini untuk udara,

a = 331.3 x [1 + (D/273.15)]^1/2. a = speed of sound, 331.3 adalah kelajuan bunyi semasa 0 darjah Celsius, dan [1 + (D/273.15)]^1/2 sebenarnya adalah correction factor untuk suhu selain 0 darjah Celsius dimana D adalah suhu semasa didalam unit Celsius.

Okay katalah suhu semasa adalah 33 darjah Celsius, so 331.3 x [1 + (33/273.15)]^1/2 ~ 351m/s.

Sekarang ni, mari kita kira tip speed sesebuah propeller itu,

Katalah prop berdiameter 28 inci, so radius prop adalah 14inci atau 0.356 meter. Kita tahu rumus ukur lilit bulatan adalah 2 x pie x r, so 2 x 3.142 x 0.356 = 2.237 meter, yakni satu pusingan tip prop akan bergerak sejauh 2.257 meter.

berapakah kelajuan pusingan prop ini untuk mencapai kelajuan bunyi?

katalah kita letak K rpm(revolution per minute) pada prop ini. So K rpm x 2.237 meter = kelajuan tip prop dalam satu minute.

Oleh itu K = [351 m/s x 60(saat kepada minit)]/2.237 = 9414 rpm.

Apakah maksud pengiraan ini? Maksudnya yang paling penting sekali, apabila apa-apa airfoil bergerak melepasi halaju bunyi, efficiencynya jatuh mendadak. Ini adalah kerana air flow keatas airfoil itu tadi sudah bertukar property asasnya, prop tip stall akan berlaku, so thrust outputnya juga rendah.

Kita boleh juga memplotkan data ini didalam sesuatu graph dimana ianya menunjukkan prop tip speed maximum untuk any prop sizing daripada 4inci dan seterusnya kepada 40 inci, ianya akan menunjukkan kita dimanakah limit maximum rpm untuk sesuatu size prop itu.

here i've made some calculation in excel to show how this related to tempreture and prop/blade size. sonicrpm